与えられた式 $5\sqrt{10} \times 2\sqrt{5}$ を計算して簡略化してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $5\sqrt{10} \times 2\sqrt{5}$ を計算して簡略化してください。

2. 解き方の手順

まず、係数部分と根号部分をそれぞれ掛け合わせます。

$5 \times 2 = 10$

$\sqrt{10} \times \sqrt{5} = \sqrt{10 \times 5} = \sqrt{50}$

次に、$\sqrt{50}$ を簡略化します。$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

最後に、係数と簡略化された根号を掛け合わせます。

$10 \times 5\sqrt{2} = 50\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$50\sqrt{2}$