画像に写っている数学のテストの問題を解きます。特に、空欄を埋める問題と大小を比較する問題、そして根号計算の問題を解きます。

1. 問題の内容

画像に写っている数学のテストの問題を解きます。特に、空欄を埋める問題と大小を比較する問題、そして根号計算の問題を解きます。

2. 解き方の手順

まず、空欄を埋める問題から解きます。

* 5の平方根は、正と負の2つがあるので、$\pm \sqrt{5}$ です。

* 64の平方根は、正と負の2つがあるので、$\pm 8$ です。

* $\sqrt{49}$ は、7の平方根の正の方なので、7です。

* $(-\sqrt{10})^2$ は、$(-\sqrt{10}) \times (-\sqrt{10}) = 10$ です。

* $\sqrt{(-10)^2}$ は、$\sqrt{100}$ なので、10です。

* $2\sqrt{7}$ は、$\sqrt{2^2 \times 7} = \sqrt{4 \times 7} = \sqrt{28}$ です。

* $\sqrt{75}$ は、$\sqrt{25 \times 3} = \sqrt{5^2 \times 3} = 5\sqrt{3}$ です。

* $\sqrt{\frac{11}{36}}$ は、$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{36}} = \frac{\sqrt{11}}{6}$ です。

* $\sqrt{0.02}$ は、$\sqrt{\frac{2}{100}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{2}}{10}$ です。

* $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ を有理化すると、$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}$ です。

次に、大小を比較する問題を解きます。

* -6 と $-\sqrt{37}$ の大小を比較します。$-\sqrt{36} = -6$ であり、$\sqrt{37} > \sqrt{36}$ なので、$-\sqrt{37} < -6$ です。したがって、$-6 > -\sqrt{37}$ となります。

* $4, \sqrt{17}, \sqrt{14}$ の大小を比較します。4は$\sqrt{16}$と表せます。$17 > 16 > 14$ より、$\sqrt{17} > \sqrt{16} > \sqrt{14}$ つまり $\sqrt{17} > 4 > \sqrt{14}$ となります。

最後に、根号計算の問題を解きます。

画像には根号計算の答えが書かれているため、省略します。

3. 最終的な答え

ア：$\pm \sqrt{5}$

イ：$\pm 8$

ウ：7

エ：10

オ：10

カ：$\sqrt{28}$

キ：$5\sqrt{3}$

ク：$\frac{\sqrt{11}}{6}$

ケ：$\frac{\sqrt{2}}{10}$

コ：$\frac{\sqrt{15}}{5}$

(大小比較)

(1) $-6 > -\sqrt{37}$

(2) $\sqrt{17} > 4 > \sqrt{14}$