$\frac{10}{\sqrt{5}} - \sqrt{45}$ を計算して、最も簡単な形で表してください。

1. 問題の内容

$\frac{10}{\sqrt{5}} - \sqrt{45}$ を計算して、最も簡単な形で表してください。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{10}{\sqrt{5}}$ の分母を有理化します。分子と分母に $\sqrt{5}$ をかけます。

$\frac{10}{\sqrt{5}} = \frac{10 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}$

次に、$\sqrt{45}$ を簡単にします。$45 = 9 \times 5$ なので、

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

したがって、元の式は次のようになります。

$2\sqrt{5} - 3\sqrt{5} = (2-3)\sqrt{5} = -\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$-\sqrt{5}$