集合Aは絶対値が8以下の整数の集合、集合Bは11以下の素数の集合です。 このとき、$n(A \cap B)$（AとBの共通部分の要素数）と、$n(A \cup B)$（AとBの和集合の要素数）を求めます。

1. 問題の内容

集合Aは絶対値が8以下の整数の集合、集合Bは11以下の素数の集合です。

このとき、$n(A \cap B)$（AとBの共通部分の要素数）と、$n(A \cup B)$（AとBの和集合の要素数）を求めます。

2. 解き方の手順

まず、集合AとBを具体的に書き出します。

集合Aは、絶対値が8以下の整数なので、

$A = \{ -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \}$

となります。したがって、$n(A) = 17$です。

集合Bは、11以下の素数なので、

$B = \{ 2, 3, 5, 7, 11 \}$

となります。したがって、$n(B) = 5$です。

次に、$A \cap B$（AとBの共通部分）を求めます。AとBの両方に含まれる要素は、

$A \cap B = \{ 2, 3, 5, 7 \}$

したがって、$n(A \cap B) = 4$です。

最後に、$A \cup B$（AとBの和集合）を求めます。これは、Aの要素とBの要素をすべて含み、重複する要素は一つだけ含みます。和集合の要素数は、以下の公式で求めることができます。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

したがって、

$n(A \cup B) = 17 + 5 - 4 = 18$

となります。

3. 最終的な答え

$n(A \cap B) = 4$

$n(A \cup B) = 18$