与えられた8つの数 $3, 0, \frac{1}{2}, \sqrt{5}, -4, \frac{1}{3}, 0.3, 0.\dot{3}$ について、アからキまでの記述のうち正しいものを全て答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた8つの数 $3, 0, \frac{1}{2}, \sqrt{5}, -4, \frac{1}{3}, 0.3, 0.\dot{3}$ について、アからキまでの記述のうち正しいものを全て答える問題です。

2. 解き方の手順

それぞれの選択肢について、有理数、無理数、自然数、整数の定義に基づいて検証します。

* ア：3は有理数であり、自然数でもある。

3は$\frac{3}{1}$と表せるので有理数であり、自然数であるので正しい。

* イ：0は有理数であり、自然数でもある。

0は$\frac{0}{1}$と表せるので有理数ですが、自然数ではありません。自然数は正の整数なので、0は自然数ではありません。したがって、正しくない。

* ウ：$\frac{1}{2}$は有理数であり、整数でない。

$\frac{1}{2}$は分数で表されているので有理数です。また、整数でないので正しい。

* エ：0.3は有理数であるが、$0.\dot{3}$は無理数である。

0.3 = $\frac{3}{10}$なので有理数です。$0.\dot{3} = \frac{1}{3}$なので有理数です。したがって、正しくない。

* オ：$\sqrt{5}$は無理数である。

$\sqrt{5}$は循環しない無限小数なので無理数です。したがって、正しい。

* カ：-4は無理数である。

-4は整数であり、有理数です。したがって、正しくない。

* キ：$\frac{1}{3}$は無理数である。

$\frac{1}{3}$は分数で表されているので有理数です。したがって、正しくない。

3. 最終的な答え

ア、ウ、オ