問題は、$\sqrt{0.108}$ を計算することです。

1. 問題の内容

問題は、$\sqrt{0.108}$ を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、0.108を分数に変換します。

$0.108 = \frac{108}{1000}$

次に、$\sqrt{0.108}$を計算します。

$\sqrt{0.108} = \sqrt{\frac{108}{1000}}$

$\sqrt{108}$と$\sqrt{1000}$をそれぞれ計算します。

$\sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3}$

$\sqrt{1000} = \sqrt{100 \times 10} = 10\sqrt{10}$

したがって、

$\sqrt{0.108} = \frac{6\sqrt{3}}{10\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{3}}{5\sqrt{10}}$

分母の有理化を行います。

$\frac{3\sqrt{3}}{5\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{3} \times \sqrt{10}}{5\sqrt{10} \times \sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{30}}{5 \times 10} = \frac{3\sqrt{30}}{50}$

$\sqrt{30}$の近似値を求めます。$\sqrt{25} = 5$ で $\sqrt{36} = 6$なので、$\sqrt{30}$は約5.5です。

$\frac{3 \times 5.5}{50} = \frac{16.5}{50} = 0.33$

電卓で$\sqrt{0.108}$を計算すると約0.3286になります。

$\frac{3\sqrt{30}}{50}$が厳密解です。問題文に指示がない限りは、この形で解答するのが適切です。

3. 最終的な答え

$\frac{3\sqrt{30}}{50}$