与えられた式 $|2-\sqrt{5}|+|\pi-4|$ の絶対値を外し、式を簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $|2-\sqrt{5}|+|\pi-4|$ の絶対値を外し、式を簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、絶対値の中身の符号を調べます。

$\sqrt{5}$ は $2$ より大きいので、$2-\sqrt{5}$ は負の数です。

$\pi$ は約 $3.14$ であり、$4$ より小さいので、$\pi-4$ は負の数です。

絶対値の定義より、

$|x| = \begin{cases} x & (x \geq 0) \\ -x & (x < 0) \end{cases}$

が成り立ちます。

したがって、

$|2-\sqrt{5}| = -(2-\sqrt{5}) = \sqrt{5}-2$

$|\pi-4| = -(\pi-4) = 4-\pi$

これらを元の式に代入すると、

$|2-\sqrt{5}|+|\pi-4| = (\sqrt{5}-2)+(4-\pi) = \sqrt{5}-2+4-\pi = \sqrt{5}-\pi+2$

3. 最終的な答え

$\sqrt{5}-\pi+2$