画像には複数の連立方程式の問題があります。それぞれを解きます。 (1) $3x - 2y = 13$ $2y + x = 1$ (2) $4x - 7y + 6 = 0$ $3x - 8y + 11 = 0$ (3) 問題が読み取れません。 (4) $y = -3x + 13$ $y = 5x - 3$ (5) $x+y = 2$ $x-y = -8$ (6) $0.3x - 0.1y = 0.5$ $\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}y = 8$ (7) $x+y=7$ $y+8=4$ (8) $z+x=1$ 問題が読み取れません。

はい、承知いたしました。画像に書かれた連立方程式の問題を解きます。

1. 問題の内容

画像には複数の連立方程式の問題があります。それぞれを解きます。

(1)

$3x - 2y = 13$

$2y + x = 1$

(2)

$4x - 7y + 6 = 0$

$3x - 8y + 11 = 0$

(3)

問題が読み取れません。

(4)

$y = -3x + 13$

$y = 5x - 3$

(5)

$x+y = 2$

$x-y = -8$

(6)

$0.3x - 0.1y = 0.5$

$\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}y = 8$

(7)

$x+y=7$

$y+8=4$

(8)

$z+x=1$

問題が読み取れません。

2. 解き方の手順

(1)

2番目の式を $x = 1 - 2y$ と変形し、1番目の式に代入します。

$3(1 - 2y) - 2y = 13$

$3 - 6y - 2y = 13$

$-8y = 10$

$y = -\frac{5}{4}$

$x = 1 - 2(-\frac{5}{4}) = 1 + \frac{5}{2} = \frac{7}{2}$

(2)

1番目の式を7倍、2番目の式を8倍し、yの係数を揃えます。

$28x - 49y + 42 = 0$

$24x - 64y + 88 = 0$

1番目の式から2番目の式を引きます。

$4x + 15y - 46 = 0$

これは元の式より複雑なので、別の方法を試します。

1番目の式から、$4x = 7y - 6$

2番目の式から、$3x = 8y - 11$

それぞれ3倍、4倍して、$x$の係数を揃えます。

$12x = 21y - 18$

$12x = 32y - 44$

よって、$21y - 18 = 32y - 44$

$11y = 26$

$y = \frac{26}{11}$

$4x = 7(\frac{26}{11}) - 6 = \frac{182}{11} - \frac{66}{11} = \frac{116}{11}$

$x = \frac{29}{11}$

(4)

連立方程式を解きます。

$y = -3x + 13$

$y = 5x - 3$

$-3x + 13 = 5x - 3$

$8x = 16$

$x = 2$

$y = 5(2) - 3 = 7$

(5)

$x+y=2$

$x-y=-8$

二つの式を足し合わせます。

$2x = -6$

$x = -3$

$y = 2 - x = 2 - (-3) = 5$

(6)

$0.3x - 0.1y = 0.5$

$\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}y = 8$

最初の式を10倍します。

$3x - y = 5$

$y = 3x - 5$

2番目の式を整理します。

$\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}y = 8$

両辺を10倍します。

$6x + 5y = 80$

$6x + 5(3x - 5) = 80$

$6x + 15x - 25 = 80$

$21x = 105$

$x = 5$

$y = 3(5) - 5 = 10$

(7)

$x+y=7$

$y+8=4$

$y = 4 - 8 = -4$

$x = 7 - y = 7 - (-4) = 11$

(8)

$z+x=1$

問題が読み取れません。

3. 最終的な答え

(1)

$x = \frac{7}{2}, y = -\frac{5}{4}$

(2)

$x = \frac{29}{11}, y = \frac{26}{11}$

(4)

$x = 2, y = 7$

(5)

$x = -3, y = 5$

(6)

$x = 5, y = 10$

(7)

$x = 11, y = -4$

(8) 解けません。