与えられた曲線上の点Aにおける接線の方程式を求める問題です。 (1) $y = \frac{2}{x}$，点Aは$(-1, -2)$ (2) $y = \sin x$，点Aは$(\frac{\pi}{6}, \frac{1}{2})$

1. 問題の内容

与えられた曲線上の点Aにおける接線の方程式を求める問題です。

(1) $y = \frac{2}{x}$，点Aは$(-1, -2)$

(2) $y = \sin x$，点Aは$(\frac{\pi}{6}, \frac{1}{2})$

2. 解き方の手順

(1) $y = \frac{2}{x}$の場合

* 導関数を求める：$y' = -\frac{2}{x^2}$

* 点Aにおける傾きを求める：$x = -1$を代入して、$y' = -2/(-1)^2 = -2$

* 接線の方程式を求める：$y - (-2) = -2(x - (-1))$ より、$y + 2 = -2(x + 1)$

(2) $y = \sin x$の場合

* 導関数を求める：$y' = \cos x$

* 点Aにおける傾きを求める：$x = \frac{\pi}{6}$を代入して、$y' = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

* 接線の方程式を求める：$y - \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}(x - \frac{\pi}{6})$

3. 最終的な答え

(1) $y = -2x - 4$

(2) $y = \frac{\sqrt{3}}{2}x + \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}\pi}{12}$

もしくは $y = \frac{\sqrt{3}}{2}x - \frac{\sqrt{3}\pi}{12} + \frac{1}{2}$