与えられた1次不等式を解く問題です。具体的には、以下の2つの不等式を解きます。 (1) $x - \frac{1}{3} \geq \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}$ (2) $\frac{5}{2}x - \frac{5}{3} < \frac{4}{3}x + 3$ (3) $0.8x - 0.5 > 0.2x + 0.7$ (4) $0.23x + 0.35 \leq 0.3x$

1. 問題の内容

与えられた1次不等式を解く問題です。具体的には、以下の2つの不等式を解きます。

(1) $x - \frac{1}{3} \geq \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}$

(2) $\frac{5}{2}x - \frac{5}{3} < \frac{4}{3}x + 3$

(3) $0.8x - 0.5 > 0.2x + 0.7$

(4) $0.23x + 0.35 \leq 0.3x$

2. 解き方の手順

(1) $x - \frac{1}{3} \geq \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}$

まず、$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$x - \frac{1}{3}x \geq \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$

次に、両辺を計算します。

$\frac{2}{3}x \geq \frac{5}{6}$

両辺に $\frac{3}{2}$ をかけます。

$x \geq \frac{5}{6} \times \frac{3}{2}$

$x \geq \frac{5}{4}$

(2) $\frac{5}{2}x - \frac{5}{3} < \frac{4}{3}x + 3$

まず、$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$\frac{5}{2}x - \frac{4}{3}x < 3 + \frac{5}{3}$

次に、両辺を計算します。

$\frac{15}{6}x - \frac{8}{6}x < \frac{9}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{7}{6}x < \frac{14}{3}$

両辺に $\frac{6}{7}$ をかけます。

$x < \frac{14}{3} \times \frac{6}{7}$

$x < 4$

(3) $0.8x - 0.5 > 0.2x + 0.7$

まず、$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$0.8x - 0.2x > 0.7 + 0.5$

次に、両辺を計算します。

$0.6x > 1.2$

両辺を $0.6$ で割ります。

$x > \frac{1.2}{0.6}$

$x > 2$

(4) $0.23x + 0.35 \leq 0.3x$

まず、$x$ の項を右辺に、定数項を左辺に移行します。

$0.35 \leq 0.3x - 0.23x$

$0.35 \leq 0.07x$

両辺を $0.07$ で割ります。

$\frac{0.35}{0.07} \leq x$

$5 \leq x$

$x \geq 5$

3. 最終的な答え

(1) $x \geq \frac{5}{4}$

(2) $x < 4$

(3) $x > 2$

(4) $x \geq 5$