与えられた画像には複数の問題が含まれていますが、ここでは以下の問題を解きます。 問題5: $a = -3$ のとき、$|a - 5| + |2a + 1|$ の値を求めよ。 問題6(1): 不等式 $1 - 2x \le x + 7$ を解け。 問題6(2): 不等式 $2(x + 3) > 7x - 4$ を解け。 問題6(3): 不等式 $\frac{x}{3} - \frac{x - 5}{2} > 0$ を解け。 問題7(1): 方程式 $|3x - 2| = 1$ を解け。 問題7(2): 不等式 $|2x + 5| < 3$ を解け。 問題7(3): 不等式 $|3 - 4x| \ge 5$ を解け。

1. 問題の内容

与えられた画像には複数の問題が含まれていますが、ここでは以下の問題を解きます。

問題5: $a = -3$ のとき、$|a - 5| + |2a + 1|$ の値を求めよ。

問題6(1): 不等式 $1 - 2x \le x + 7$ を解け。

問題6(2): 不等式 $2(x + 3) > 7x - 4$ を解け。

問題6(3): 不等式 $\frac{x}{3} - \frac{x - 5}{2} > 0$ を解け。

問題7(1): 方程式 $|3x - 2| = 1$ を解け。

問題7(2): 不等式 $|2x + 5| < 3$ を解け。

問題7(3): 不等式 $|3 - 4x| \ge 5$ を解け。

2. 解き方の手順

問題5:

$a = -3$ を与えられた式に代入します。

$|a - 5| + |2a + 1| = |-3 - 5| + |2(-3) + 1| = |-8| + |-6 + 1| = |-8| + |-5| = 8 + 5 = 13$

問題6(1):

$1 - 2x \le x + 7$

$-2x - x \le 7 - 1$

$-3x \le 6$

$x \ge -2$

問題6(2):

$2(x + 3) > 7x - 4$

$2x + 6 > 7x - 4$

$2x - 7x > -4 - 6$

$-5x > -10$

$x < 2$

問題6(3):

$\frac{x}{3} - \frac{x - 5}{2} > 0$

両辺に6を掛けて分母を払う。

$2x - 3(x - 5) > 0$

$2x - 3x + 15 > 0$

$-x > -15$

$x < 15$

問題7(1):

$|3x - 2| = 1$

$3x - 2 = 1$ または $3x - 2 = -1$

$3x = 3$ または $3x = 1$

$x = 1$ または $x = \frac{1}{3}$

問題7(2):

$|2x + 5| < 3$

$-3 < 2x + 5 < 3$

$-3 - 5 < 2x < 3 - 5$

$-8 < 2x < -2$

$-4 < x < -1$

問題7(3):

$|3 - 4x| \ge 5$

$3 - 4x \ge 5$ または $3 - 4x \le -5$

$-4x \ge 2$ または $-4x \le -8$

$x \le -\frac{1}{2}$ または $x \ge 2$

3. 最終的な答え

問題5: 13

問題6(1): $x \ge -2$

問題6(2): $x < 2$

問題6(3): $x < 15$

問題7(1): $x = 1$, $x = \frac{1}{3}$

問題7(2): $-4 < x < -1$

問題7(3): $x \le -\frac{1}{2}$, $x \ge 2$