与えられた不等式 $x^2 - x - 6 \geq 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x^2 - x - 6 \geq 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を解くために、対応する二次方程式 $x^2 - x - 6 = 0$ を解きます。

この二次方程式を因数分解すると、

$$(x - 3)(x + 2) = 0$$

となります。

したがって、二次方程式の解は $x = 3$ と $x = -2$ です。

次に、二次不等式 $x^2 - x - 6 \geq 0$ の解を求めます。

二次関数 $y = x^2 - x - 6$ のグラフは下に凸な放物線であり、$x$軸との交点は $x = -2$ と $x = 3$ です。

したがって、$x^2 - x - 6 \geq 0$ を満たす $x$ の範囲は、$x \leq -2$ または $x \geq 3$ です。

3. 最終的な答え

$x \leq -2$ または $x \geq 3$