与えられた不等式 $-x^2 + 4x - 2 \geq 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $-x^2 + 4x - 2 \geq 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に $-1$ を掛け、不等号の向きを反転させます。

$x^2 - 4x + 2 \leq 0$

次に、$x^2 - 4x + 2 = 0$ の解を求めます。解の公式を使うと、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1$, $b = -4$, $c = 2$ なので、

$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 2 \pm \sqrt{2}$

したがって、$x = 2 + \sqrt{2}$ と $x = 2 - \sqrt{2}$ が得られます。

$x^2 - 4x + 2 \leq 0$ を満たす $x$ の範囲は、2次関数のグラフが $x$ 軸より下にある部分です。

$x^2 - 4x + 2 = (x - (2 - \sqrt{2}))(x - (2 + \sqrt{2}))$ であるので、

$2 - \sqrt{2} \leq x \leq 2 + \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$2 - \sqrt{2} \leq x \leq 2 + \sqrt{2}$