与えられた式 $\sqrt{a^3} \times \sqrt[6]{a}$ を簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{a^3} \times \sqrt[6]{a}$ を簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号を指数表記に変換します。

$\sqrt{a^3} = (a^3)^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{3}{2}}$

$\sqrt[6]{a} = a^{\frac{1}{6}}$

次に、指数表記に変換した式を掛け合わせます。

$a^{\frac{3}{2}} \times a^{\frac{1}{6}} = a^{\frac{3}{2} + \frac{1}{6}}$

指数の部分を計算します。

$\frac{3}{2} + \frac{1}{6} = \frac{9}{6} + \frac{1}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$

したがって、

$a^{\frac{3}{2}} \times a^{\frac{1}{6}} = a^{\frac{5}{3}}$

最後に、指数表記から根号表記に戻します。

$a^{\frac{5}{3}} = a^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} = a^{1 + \frac{2}{3}} = a^1 \times a^{\frac{2}{3}} = a \sqrt[3]{a^2}$

3. 最終的な答え

$a\sqrt[3]{a^2}$