問題は、整数 $m, n$ を使って偶数と奇数を表し、奇数と偶数の差を計算する問題です。具体的には、以下の2つの問いに答えます。 (1) 整数 $m, n$ を使って、偶数と奇数をそれぞれどのように表すか。 (2) 奇数の方が大きいとき、その奇数と偶数の差を計算し、その結果を簡単な式で表す。

1. 問題の内容

問題は、整数 $m, n$ を使って偶数と奇数を表し、奇数と偶数の差を計算する問題です。具体的には、以下の2つの問いに答えます。

(1) 整数 $m, n$ を使って、偶数と奇数をそれぞれどのように表すか。

(2) 奇数の方が大きいとき、その奇数と偶数の差を計算し、その結果を簡単な式で表す。

2. 解き方の手順

(1) 偶数は2の倍数なので、$2m$ (もしくは $2n$) と表すことができます。奇数は偶数に1を足した数なので、$2n+1$ と表すことができます。

(2) 奇数を $2n+1$、偶数を $2m$ とします。奇数の方が大きいとき、奇数と偶数の差は、

$2n+1-2m$

となります。この式を整理すると、

$2n+1-2m = 2(n-m) + 1$

ここで、$n-m$ は整数なので、$2(n-m) + 1$ は奇数になります。

3. 最終的な答え

ア： $2m, 2n+1$ (または $2n, 2m+1$)

イ： $2(n-m)+1$ (または $2(n-m)+1$)