(1) $\frac{7}{6}$を循環小数で表す。 (2) $0.\dot{8}$を既約分数で表す。 (3) $0.1\dot{4}\dot{6}$を既約分数で表す。

1. 問題の内容

(1) $\frac{7}{6}$を循環小数で表す。

(2) $0.\dot{8}$を既約分数で表す。

(3) $0.1\dot{4}\dot{6}$を既約分数で表す。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{7}{6}$を小数に変換するために、7を6で割る。

$7 \div 6 = 1.1666...$

循環小数として表すと、$1.1\dot{6}$となる。

(2) $0.\dot{8}$を分数で表す。$x = 0.\dot{8}$とする。

$10x = 8.\dot{8}$

$10x - x = 8.\dot{8} - 0.\dot{8}$

$9x = 8$

$x = \frac{8}{9}$

(3) $0.1\dot{4}\dot{6}$を分数で表す。$x = 0.1\dot{4}\dot{6}$とする。

$10x = 1.\dot{4}\dot{6}$

$1000x = 146.\dot{4}\dot{6}$

$1000x - 10x = 146.\dot{4}\dot{6} - 1.\dot{4}\dot{6}$

$990x = 145$

$x = \frac{145}{990} = \frac{29}{198}$

3. 最終的な答え

(1) $1.1\dot{6}$

(2) $\frac{8}{9}$

(3) $\frac{29}{198}$