$\sqrt{243}$, $\sqrt[4]{81}$, $3$ の数の大小を不等号を用いて表す問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{243}$, $\sqrt[4]{81}$, $3$ の数の大小を不等号を用いて表す問題です。

2. 解き方の手順

これらの数を比較するために、すべて同じ形に変形します。

まず、$\sqrt{243}$ を変形します。

$243 = 3^5$ なので、

$\sqrt{243} = \sqrt{3^5} = \sqrt{3^4 \cdot 3} = 3^2 \sqrt{3} = 9\sqrt{3}$

次に、$\sqrt[4]{81}$ を変形します。

$81 = 3^4$ なので、

$\sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3$

したがって、比較する数は $9\sqrt{3}$, $3$, $3$ です。

$3 = \sqrt{9}$ であるため、$9\sqrt{3} > 3$です。

また、$3 = 3$ です。

$\sqrt{3}$ は、$1 < \sqrt{3} < 2$ であるため、$9\sqrt{3} > 9$ となります。

したがって、$9\sqrt{3} > 3$であり、$\sqrt{243} > \sqrt[4]{81} = 3$ です。

$\sqrt{243} = \sqrt{3^5} = 3^{5/2} = 3^{2.5}$

$\sqrt[4]{81} = 81^{1/4} = (3^4)^{1/4} = 3$

$3 = 3$

$3^{2.5} > 3$であるため、

$\sqrt{243} > \sqrt[4]{81} = 3$

3. 最終的な答え

$\sqrt[4]{81} = 3 < \sqrt{243}$