問題は3つの小問から構成されています。 (1) 分数 $\frac{7}{6}$ を循環小数で表す。 (2) 循環小数 $0.\dot{8}$ を既約分数で表す。 (3) 循環小数 $0.1\dot{4}\dot{6}$ を既約分数で表す。

1. 問題の内容

問題は3つの小問から構成されています。

(1) 分数 $\frac{7}{6}$ を循環小数で表す。

(2) 循環小数 $0.\dot{8}$ を既約分数で表す。

(3) 循環小数 $0.1\dot{4}\dot{6}$ を既約分数で表す。

2. 解き方の手順

(1) 分数 $\frac{7}{6}$ を循環小数で表すには、筆算で割り算を行います。

$7 \div 6 = 1$ あまり $1$

$10 \div 6 = 1$ あまり $4$

$40 \div 6 = 6$ あまり $4$

$40 \div 6 = 6$ あまり $4$

したがって、$\frac{7}{6} = 1.1666... = 1.1\dot{6}$ となります。

(2) 循環小数 $0.\dot{8}$ を既約分数で表します。

$x = 0.\dot{8}$ とおくと、

$10x = 8.\dot{8}$

$10x - x = 8.\dot{8} - 0.\dot{8}$

$9x = 8$

$x = \frac{8}{9}$

(3) 循環小数 $0.1\dot{4}\dot{6}$ を既約分数で表します。

$x = 0.1\dot{4}\dot{6}$ とおくと、

$10x = 1.\dot{4}\dot{6}$

$1000x = 146.\dot{4}\dot{6}$

$1000x - 10x = 146.\dot{4}\dot{6} - 1.\dot{4}\dot{6}$

$990x = 145$

$x = \frac{145}{990} = \frac{29}{198}$

3. 最終的な答え

(1) $1.1\dot{6}$

(2) $\frac{8}{9}$

(3) $\frac{29}{198}$