$\sqrt{\frac{2}{9}} + \frac{1}{\sqrt{2}}$を計算します。

## (5)の問題

1. 問題の内容

$\sqrt{\frac{2}{9}} + \frac{1}{\sqrt{2}}$を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{\frac{2}{9}}$を計算します。

$\sqrt{\frac{2}{9}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$

次に、$\frac{1}{\sqrt{2}}$の分母を有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

最後に、2つの項を足し合わせます。

$\frac{\sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{6} + \frac{3\sqrt{2}}{6} = \frac{5\sqrt{2}}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{5\sqrt{2}}{6}$

## (6)の問題

1. 問題の内容

$\frac{1}{\sqrt{3}} - \sqrt{\frac{3}{16}}$を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{\sqrt{3}}$の分母を有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

次に、$\sqrt{\frac{3}{16}}$を計算します。

$\sqrt{\frac{3}{16}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}} = \frac{\sqrt{3}}{4}$

最後に、2つの項を引き算します。

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{4\sqrt{3}}{12} - \frac{3\sqrt{3}}{12} = \frac{\sqrt{3}}{12}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{3}}{12}$

## (7)の問題

1. 問題の内容

$\frac{5}{\sqrt{10}} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{5}{\sqrt{10}}$の分母を有理化します。

$\frac{5}{\sqrt{10}} = \frac{5}{\sqrt{10}} \times \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{5\sqrt{10}}{10} = \frac{\sqrt{10}}{2}$

次に、$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$の分母を有理化します。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$

最後に、2つの項を足し合わせます。

$\frac{\sqrt{10}}{2} + \frac{\sqrt{10}}{2} = \frac{2\sqrt{10}}{2} = \sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{10}$

## (8)の問題

1. 問題の内容

$\frac{1}{\sqrt{7}} - \sqrt{28}$を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{\sqrt{7}}$の分母を有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{7}} = \frac{1}{\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7}}{7}$

次に、$\sqrt{28}$を簡略化します。

$\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7}$

最後に、2つの項を引き算します。

$\frac{\sqrt{7}}{7} - 2\sqrt{7} = \frac{\sqrt{7}}{7} - \frac{14\sqrt{7}}{7} = \frac{-13\sqrt{7}}{7}$

3. 最終的な答え

$-\frac{13\sqrt{7}}{7}$

## 2.(1)の問題

1. 問題の内容

$\sqrt{2} + \sqrt{8} + \frac{1}{\sqrt{2}}$を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{8}$を簡略化します。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

次に、$\frac{1}{\sqrt{2}}$の分母を有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

最後に、3つの項を足し合わせます。

$\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{7\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{7\sqrt{2}}{2}$

## 2.(2)の問題

1. 問題の内容

$\frac{3}{\sqrt{3}} - \sqrt{12} + 2\sqrt{3}$を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{3}{\sqrt{3}}$の分母を有理化します。

$\frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$

次に、$\sqrt{12}$を簡略化します。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

最後に、3つの項を足し合わせます。

$\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{3}$