2次方程式 $x^2 + ax + 3a = 0$ が異なる2つの実数解を持つとき、定数 $a$ の値の範囲を求めよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + ax + 3a = 0$ が異なる2つの実数解を持つとき、定数 $a$ の値の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

2次方程式が異なる2つの実数解を持つためには、判別式 $D$ が正である必要があります。

与えられた2次方程式の判別式 $D$ は、

$D = a^2 - 4(1)(3a) = a^2 - 12a$

となります。

$D > 0$ である必要があるので、

$a^2 - 12a > 0$

$a(a - 12) > 0$

この不等式を解くと、$a < 0$ または $12 < a$ となります。

3. 最終的な答え

$a < 0$ または $a > 12$