2次関数 $y = x^2 + 2x - 3$ の定義域 $-3 \le x \le 2$ における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 2x - 3$ の定義域 $-3 \le x \le 2$ における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = x^2 + 2x - 3 = (x^2 + 2x + 1) - 1 - 3 = (x+1)^2 - 4$

したがって、この2次関数の頂点は $(-1, -4)$ です。

軸は $x = -1$ であり、これは定義域 $-3 \le x \le 2$ に含まれています。

頂点での値は $y = -4$ です。

次に、定義域の端点での値を求めます。

$x = -3$ のとき、 $y = (-3)^2 + 2(-3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0$

$x = 2$ のとき、 $y = (2)^2 + 2(2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5$

頂点における値と定義域の端点における値を比較すると、

$x=-1$ のとき、$y=-4$ (最小値の候補)

$x=-3$ のとき、$y=0$

$x=2$ のとき、$y=5$ (最大値の候補)

したがって、定義域 $-3 \le x \le 2$ における最小値は $-4$ ($x = -1$のとき)で、最大値は $5$ ($x = 2$のとき)です。

3. 最終的な答え

最大値: 5 ($x = 2$のとき)

最小値: -4 ($x = -1$のとき)