数列 $10, 5, x, y$ の各項の逆数を順に並べた数列が等差数列であるとき、$x, y$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

数列 $10, 5, x, y$ の各項の逆数を順に並べた数列が等差数列であるとき、$x, y$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた数列の逆数をとると、$\frac{1}{10}, \frac{1}{5}, \frac{1}{x}, \frac{1}{y}$ となります。

これが等差数列であることから、等差数列の性質を利用します。等差数列では、隣り合う項の差が一定なので、公差を $d$ とすると、

$\frac{1}{5} - \frac{1}{10} = \frac{1}{10}$

$\frac{1}{x} - \frac{1}{5} = \frac{1}{10}$

$\frac{1}{y} - \frac{1}{x} = \frac{1}{10}$

となります。

まず、$\frac{1}{x}$ を求めます。

$\frac{1}{x} = \frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$

したがって、

$x = \frac{10}{3}$

次に、$\frac{1}{y}$ を求めます。

$\frac{1}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10} + \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

したがって、

$y = \frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{10}{3}$

$y = \frac{5}{2}$