1から9までの9個の自然数から4個の数字を選ぶとき、以下の問いに答えよ。 (1) 奇数2個と偶数2個を選ぶ選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

1から9までの9個の自然数から4個の数字を選ぶとき、以下の問いに答えよ。

(1) 奇数2個と偶数2個を選ぶ選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1)

1から9までの自然数の中に、奇数は1, 3, 5, 7, 9の5個あり、偶数は2, 4, 6, 8の4個ある。

奇数2個を選ぶ組み合わせは、5個の中から2個を選ぶ組み合わせなので、$_5C_2$通り。

偶数2個を選ぶ組み合わせは、4個の中から2個を選ぶ組み合わせなので、$_4C_2$通り。

よって、奇数2個と偶数2個を選ぶ組み合わせは、

$_5C_2 \times _4C_2$通り。

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

$_5C_2 \times _4C_2 = 10 \times 6 = 60$

3. 最終的な答え

(1) 60通り