与えられた二次方程式 $3x^2 - 2x - 4 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $3x^2 - 2x - 4 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて求めることができます。解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

与えられた二次方程式 $3x^2 - 2x - 4 = 0$ と比較すると、$a = 3$, $b = -2$, $c = -4$ であることがわかります。

これらの値を解の公式に代入して、$x$ を求めます。

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(3)(-4)}}{2(3)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{6}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{6}$

$\sqrt{52}$ は $\sqrt{4 \times 13} = 2\sqrt{13}$ と簡略化できるので、

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{13}}{6}$

分子と分母を2で割ると、

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{3}$, $x = \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$