与えられた二次関数 $y = -3x^2 + 4x - 1$ を平方完成させる問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -3x^2 + 4x - 1$ を平方完成させる問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の項の係数である -3 で $x^2$ と $x$ の項をくくり出します。

$y = -3(x^2 - \frac{4}{3}x) - 1$

次に、括弧の中を平方完成させます。$x^2 - \frac{4}{3}x$ を $(x - a)^2$ の形にするために、$a = \frac{2}{3}$ を選びます。

$(x - \frac{2}{3})^2 = x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{4}{9}$

したがって、

$x^2 - \frac{4}{3}x = (x - \frac{2}{3})^2 - \frac{4}{9}$

これを元の式に代入すると、

$y = -3((x - \frac{2}{3})^2 - \frac{4}{9}) - 1$

$y = -3(x - \frac{2}{3})^2 + -3(-\frac{4}{9}) - 1$

$y = -3(x - \frac{2}{3})^2 + \frac{4}{3} - 1$

$y = -3(x - \frac{2}{3})^2 + \frac{4}{3} - \frac{3}{3}$

$y = -3(x - \frac{2}{3})^2 + \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$y = -3(x - \frac{2}{3})^2 + \frac{1}{3}$