与えられた二次関数 $y = 2(x+1)^2 - 4$ のグラフの軸と頂点を求め、そのグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = 2(x+1)^2 - 4$ のグラフの軸と頂点を求め、そのグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

二次関数 $y = a(x-p)^2 + q$ は、頂点が $(p, q)$、軸が $x = p$ の放物線を表します。

与えられた式 $y = 2(x+1)^2 - 4$ をこの形に変形します。

$y = 2(x - (-1))^2 + (-4)$ と見なせるので、頂点は $(-1, -4)$、軸は $x = -1$ となります。

グラフを描くには、いくつかの点を知る必要があります。

頂点 $(-1, -4)$ はわかっているので、他の点をいくつか計算します。

例えば、 $x = 0$ のとき、$y = 2(0+1)^2 - 4 = 2 - 4 = -2$ です。点 $(0, -2)$ を通ります。

$x = -2$ のとき、$y = 2(-2+1)^2 - 4 = 2 - 4 = -2$ です。点 $(-2, -2)$ を通ります。

グラフは頂点 $(-1, -4)$ を通り、$(0, -2)$ と $(-2, -2)$ を通る放物線になります。また、$x$軸との交点を求めます。$y=0$を代入し、$2(x+1)^2 - 4 = 0$を解きます。

$(x+1)^2 = 2$

$x+1 = \pm \sqrt{2}$

$x = -1 \pm \sqrt{2}$

したがって、$x$軸との交点は$(-1+\sqrt{2}, 0)$と$(-1-\sqrt{2}, 0)$です。

以上の情報を基にグラフを描きます。

3. 最終的な答え

頂点: $(-1, -4)$

軸: $x = -1$

グラフ: 頂点を $(-1, -4)$ とし、軸を $x=-1$ とする上に凸の放物線。$(0,-2)$, $(-2,-2)$を通る。