$x^2 + 2xy + y^2 + 3x + 3y + 2$ を因数分解する。

代数学因数分解多項式置換
2025/7/6

1. 問題の内容

x2+2xy+y2+3x+3y+2x^2 + 2xy + y^2 + 3x + 3y + 2 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、x2+2xy+y2x^2 + 2xy + y^2 の部分を (x+y)2(x+y)^2 に因数分解します。
すると、式は (x+y)2+3x+3y+2(x+y)^2 + 3x + 3y + 2 となります。
次に、3x + 3y の部分を 3(x+y) とします。
すると、式は (x+y)2+3(x+y)+2(x+y)^2 + 3(x+y) + 2 となります。
ここで、x+y=Ax+y = A と置換すると、A2+3A+2A^2 + 3A + 2 となります。
この式を因数分解すると、(A+1)(A+2)(A+1)(A+2) となります。
最後に、A を x+yx+y に戻すと、(x+y+1)(x+y+2)(x+y+1)(x+y+2) となります。

3. 最終的な答え

(x+y+1)(x+y+2)
選択肢のアが正解です。

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