3点(1, 6), (2, 5), (3, 2)を通る放物線をグラフとする2次関数を求める。

1. 問題の内容

3点(1, 6), (2, 5), (3, 2)を通る放物線をグラフとする2次関数を求める。

2. 解き方の手順

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおく。

与えられた3点の座標を代入して、a, b, cに関する連立方程式を作る。

(1, 6)を代入すると: $a(1)^2 + b(1) + c = 6$

$a + b + c = 6$ (1)

(2, 5)を代入すると: $a(2)^2 + b(2) + c = 5$

$4a + 2b + c = 5$ (2)

(3, 2)を代入すると: $a(3)^2 + b(3) + c = 2$

$9a + 3b + c = 2$ (3)

(2) - (1)より:

$3a + b = -1$ (4)

(3) - (2)より:

$5a + b = -3$ (5)

(5) - (4)より:

$2a = -2$

$a = -1$

(4)に$a = -1$を代入すると:

$3(-1) + b = -1$

$-3 + b = -1$

$b = 2$

(1)に$a = -1$, $b = 2$を代入すると:

$-1 + 2 + c = 6$

$1 + c = 6$

$c = 5$

よって、$a = -1$, $b = 2$, $c = 5$ なので、求める2次関数は $y = -x^2 + 2x + 5$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 + 2x + 5$