与えられた6つの2次式を平方完成する問題です。 (1) $x^2 - 2x$ (2) $x^2 + 4x + 6$ (3) $x^2 - 8x + 11$ (4) $x^2 + 3x$ (5) $x^2 - x + 2$ (6) $x^2 - 5x - 2$

1. 問題の内容

与えられた6つの2次式を平方完成する問題です。

(1) $x^2 - 2x$

(2) $x^2 + 4x + 6$

(3) $x^2 - 8x + 11$

(4) $x^2 + 3x$

(5) $x^2 - x + 2$

(6) $x^2 - 5x - 2$

2. 解き方の手順

平方完成は、$ax^2 + bx + c$ の形の式を $a(x-h)^2 + k$ の形に変形することです。

(1) $x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1^2 = (x-1)^2 - 1$

(2) $x^2 + 4x + 6 = (x + 2)^2 - 2^2 + 6 = (x+2)^2 - 4 + 6 = (x+2)^2 + 2$

(3) $x^2 - 8x + 11 = (x - 4)^2 - 4^2 + 11 = (x-4)^2 - 16 + 11 = (x-4)^2 - 5$

(4) $x^2 + 3x = (x + \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2 = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}$

(5) $x^2 - x + 2 = (x - \frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2 + 2 = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} + 2 = (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{4}$

(6) $x^2 - 5x - 2 = (x - \frac{5}{2})^2 - (\frac{5}{2})^2 - 2 = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} - 2 = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} - \frac{8}{4} = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{33}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $(x-1)^2 - 1$

(2) $(x+2)^2 + 2$

(3) $(x-4)^2 - 5$

(4) $(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}$

(5) $(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{4}$

(6) $(x - \frac{5}{2})^2 - \frac{33}{4}$