グラフが3点(1, 0), (0, 3), (-1, 10) を通る2次関数 $y = オx^2 - カx + キ$ の $オ, カ, キ$ を求めよ。

1. 問題の内容

グラフが3点(1, 0), (0, 3), (-1, 10) を通る2次関数 $y = オx^2 - カx + キ$ の $オ, カ, キ$ を求めよ。

2. 解き方の手順

2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおく。

与えられた3点の座標を代入して、連立方程式を立てて $a, b, c$ を求める。

(1, 0) を通るので、

$a(1)^2 + b(1) + c = 0$

$a + b + c = 0$ ...(1)

(0, 3) を通るので、

$a(0)^2 + b(0) + c = 3$

$c = 3$ ...(2)

(-1, 10) を通るので、

$a(-1)^2 + b(-1) + c = 10$

$a - b + c = 10$ ...(3)

(1), (2)より、

$a + b + 3 = 0$

$a + b = -3$ ...(4)

(3), (2)より、

$a - b + 3 = 10$

$a - b = 7$ ...(5)

(4) + (5) より、

$2a = 4$

$a = 2$

(4) より、

$2 + b = -3$

$b = -5$

したがって、$a = 2, b = -5, c = 3$

求める2次関数は $y = 2x^2 - 5x + 3$

3. 最終的な答え

オ: 2

カ: 5

キ: 3