不等式 $(\frac{1}{3})^n < 0.001$ を満たす最小の整数 $n$ を求める問題です。ただし、$\log_{10}2 = 0.3010$ および $\log_{10}3 = 0.4771$ が与えられています。

1. 問題の内容

不等式 $(\frac{1}{3})^n < 0.001$ を満たす最小の整数 $n$ を求める問題です。ただし、$\log_{10}2 = 0.3010$ および $\log_{10}3 = 0.4771$ が与えられています。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式 $(\frac{1}{3})^n < 0.001$ の両辺の常用対数（底が10の対数）を取ります。

$\log_{10}(\frac{1}{3})^n < \log_{10}(0.001)$

対数の性質を利用して、左辺を整理します。

$n\log_{10}(\frac{1}{3}) < \log_{10}(10^{-3})$

$n(\log_{10}1 - \log_{10}3) < -3$

$\log_{10}1 = 0$ なので、

$-n\log_{10}3 < -3$

両辺を-1で割ると、不等号の向きが変わります。

$n\log_{10}3 > 3$

$n > \frac{3}{\log_{10}3}$

$\log_{10}3 = 0.4771$ を代入します。

$n > \frac{3}{0.4771}$

$n > 6.2878\cdots$

したがって、$n$ は $6.2878\cdots$ より大きい最小の整数である必要があります。

3. 最終的な答え

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