2次方程式 $5x^2 + 6x - 9 = 0$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $5x^2 + 6x - 9 = 0$ の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式の解を求めるには、解の公式を使うのが一般的です。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

で与えられます。

今回の問題では、$a = 5$, $b = 6$, $c = -9$ です。

これらの値を解の公式に代入します。

$$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-9)}}{2 \cdot 5}$$

$$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 180}}{10}$$

$$x = \frac{-6 \pm \sqrt{216}}{10}$$

$\sqrt{216}$ を簡単にします。

$\sqrt{216} = \sqrt{36 \cdot 6} = 6\sqrt{6}$

$$x = \frac{-6 \pm 6\sqrt{6}}{10}$$

$$x = \frac{-3 \pm 3\sqrt{6}}{5}$$

3. 最終的な答え

$x = \frac{-3 + 3\sqrt{6}}{5}$, $x = \frac{-3 - 3\sqrt{6}}{5}$