与えられた3つの2次不等式を解きます。 (1) $x^2 + 6x + 9 \ge 0$ (2) $4x^2 - 4x + 1 < 0$ (3) $x^2 - 8x + 16 \le 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次不等式を解きます。

(1) $x^2 + 6x + 9 \ge 0$

(2) $4x^2 - 4x + 1 < 0$

(3) $x^2 - 8x + 16 \le 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 6x + 9 \ge 0$

左辺を因数分解すると、

$(x + 3)^2 \ge 0$

2乗は常に0以上なので、この不等式はすべての実数 $x$ で成立します。

(2) $4x^2 - 4x + 1 < 0$

左辺を因数分解すると、

$(2x - 1)^2 < 0$

2乗は常に0以上なので、$(2x-1)^2$ が0より小さくなることはありません。したがって、この不等式を満たす実数 $x$ は存在しません。

(3) $x^2 - 8x + 16 \le 0$

左辺を因数分解すると、

$(x - 4)^2 \le 0$

2乗は常に0以上なので、$(x - 4)^2$ が0以下になるのは $(x - 4)^2 = 0$ のときのみです。

したがって、$x - 4 = 0$ より、$x = 4$ となります。

3. 最終的な答え

(1) すべての実数

(2) 解なし

(3) $x = 4$