問題22から25までについて、それぞれの空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

問題22から25までについて、それぞれの空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

問題22：2次方程式 $4x^2 - 8x - 3 = 0$ の解を求めます。

解の公式を用いると、

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(4)(-3)}}{2(4)} = \frac{8 \pm \sqrt{64+48}}{8} = \frac{8 \pm \sqrt{112}}{8} = \frac{8 \pm 4\sqrt{7}}{8} = \frac{2 \pm \sqrt{7}}{2}$

よって、アは $\frac{2 + \sqrt{7}}{2}$、イは $\frac{2 - \sqrt{7}}{2}$

問題23：2次方程式 $ax^2 - ax + 1 = 0$ が重解を持つとき、$a$ の値を求めます。

重解を持つ条件は判別式 $D = 0$ であることです。

$D = (-a)^2 - 4(a)(1) = a^2 - 4a = a(a-4) = 0$

$a \neq 0$ より、$a = 4$

このとき、重解は $x = \frac{-(-a)}{2a} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2}$

よって、アは $4$、イは $\frac{1}{2}$

問題24：2次方程式 $x^2 - 2kx + k^2 + k - 3 = 0$ が実数解を持つような $k$ の範囲を求めます。

実数解を持つ条件は判別式 $D \geq 0$ であることです。

$D/4 = (-k)^2 - (k^2+k-3) = k^2 - k^2 - k + 3 = -k + 3 \geq 0$

$-k \geq -3$

$k \leq 3$

よって、アは $3$

問題25：2次関数 $y = x^2 - 2ax - a + 2$ のグラフを $C$ とします。$C$ が $x$ 軸と共有点を持つときの $a$ の範囲を求めます。

$C$ が $x$ 軸と共有点を持つ条件は判別式 $D \geq 0$ であることです。

$D/4 = (-a)^2 - (-a+2) = a^2 + a - 2 = (a+2)(a-1) \geq 0$

よって、$a \leq -2$ または $1 \leq a$

したがって、アイは $-2$、ウは $1$

3. 最終的な答え

問題22：ア $\frac{2 + \sqrt{7}}{2}$、イ $\frac{2 - \sqrt{7}}{2}$

問題23：ア $4$、イ $\frac{1}{2}$

問題24：ア $3$

問題25：アイ $-2$、ウ $1$