次の4つの2次不等式を解きます。 (1) $2x^2 - 5x + 2 \geq 0$ (2) $2x^2 + 5x + 3 < 0$ (3) $x^2 + 2x - 1 \leq 0$ (4) $x^2 - 5 > 0$

1. 問題の内容

次の4つの2次不等式を解きます。

(1) $2x^2 - 5x + 2 \geq 0$

(2) $2x^2 + 5x + 3 < 0$

(3) $x^2 + 2x - 1 \leq 0$

(4) $x^2 - 5 > 0$

2. 解き方の手順

(1) $2x^2 - 5x + 2 \geq 0$

左辺を因数分解します。

$(2x - 1)(x - 2) \geq 0$

$2x - 1 = 0$ となる $x$ は $x = \frac{1}{2}$ です。

$x - 2 = 0$ となる $x$ は $x = 2$ です。

よって、$x \leq \frac{1}{2}$ または $x \geq 2$ となります。

(2) $2x^2 + 5x + 3 < 0$

左辺を因数分解します。

$(2x + 3)(x + 1) < 0$

$2x + 3 = 0$ となる $x$ は $x = -\frac{3}{2}$ です。

$x + 1 = 0$ となる $x$ は $x = -1$ です。

よって、$-\frac{3}{2} < x < -1$ となります。

(3) $x^2 + 2x - 1 \leq 0$

解の公式を使って、$x^2 + 2x - 1 = 0$ の解を求めます。

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = -1 \pm \sqrt{2}$

よって、$-1 - \sqrt{2} \leq x \leq -1 + \sqrt{2}$ となります。

(4) $x^2 - 5 > 0$

$x^2 > 5$

$x < -\sqrt{5}$ または $x > \sqrt{5}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x \leq \frac{1}{2}$ または $x \geq 2$

(2) $-\frac{3}{2} < x < -1$

(3) $-1 - \sqrt{2} \leq x \leq -1 + \sqrt{2}$

(4) $x < -\sqrt{5}$ または $x > \sqrt{5}$