練習34の(3)の二次不等式 $x^2 + 2x - 1 \le 0$ を解きます。

1. 問題の内容

練習34の(3)の二次不等式 $x^2 + 2x - 1 \le 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 2x - 1 = 0$ の解を求めます。これは二次方程式なので、解の公式を使います。解の公式は $ax^2 + bx + c = 0$ のとき、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。今回の場合は、$a = 1$, $b = 2$, $c = -1$ なので、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = -1 \pm \sqrt{2}$

よって、$x^2 + 2x - 1 = 0$ の解は $x = -1 - \sqrt{2}$ と $x = -1 + \sqrt{2}$ です。

次に、$y = x^2 + 2x - 1$ のグラフを考えます。これは下に凸な放物線で、$x$軸との交点が $x = -1 - \sqrt{2}$ と $x = -1 + \sqrt{2}$ です。不等式 $x^2 + 2x - 1 \le 0$ を満たす $x$ の範囲は、このグラフが $y \le 0$ となる部分なので、$x$軸よりも下にある部分です。これは、$x = -1 - \sqrt{2}$ と $x = -1 + \sqrt{2}$ の間になります。

したがって、$x^2 + 2x - 1 \le 0$ の解は $-1 - \sqrt{2} \le x \le -1 + \sqrt{2}$ です。

3. 最終的な答え

$-1 - \sqrt{2} \le x \le -1 + \sqrt{2}$