問題は、次の等式における「コサ」と「シ」に入る数字を求める問題です。 $\sum_{k=1}^{n} (-2)^{k-1} = \frac{1 - (\text{コサ})^n}{\text{シ}}$

1. 問題の内容

問題は、次の等式における「コサ」と「シ」に入る数字を求める問題です。

$\sum_{k=1}^{n} (-2)^{k-1} = \frac{1 - (\text{コサ})^n}{\text{シ}}$

2. 解き方の手順

左辺は初項1、公比-2の等比数列の和なので、等比数列の和の公式を用いて計算します。

等比数列の和の公式は、初項を$a$、公比を$r$、項数を$n$とすると、

$S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$

です。

今回の場合は、$a = 1$、$r = -2$なので、

$\sum_{k=1}^{n} (-2)^{k-1} = \frac{1(1 - (-2)^n)}{1 - (-2)} = \frac{1 - (-2)^n}{3}$

となります。

したがって、

$\frac{1 - (\text{コサ})^n}{\text{シ}} = \frac{1 - (-2)^n}{3}$

なので、「コサ」は-2、「シ」は3となります。

3. 最終的な答え

コサ：-2

シ：3