与えられた連立一次方程式の解を求め、指定された形式（パラメータ $c$ を含む）で表す問題です。連立一次方程式は以下の通りです。 $3x + 4y + z = -5$ $x + y + z = -2$ $-x - 3z = 3$ 求める解の形式は、 $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = c \begin{bmatrix} ア \\ イ \\ ウ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} エ \\ オ \\ カ \end{bmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式の解を求め、指定された形式（パラメータ $c$ を含む）で表す問題です。連立一次方程式は以下の通りです。

$3x + 4y + z = -5$

$x + y + z = -2$

$-x - 3z = 3$

求める解の形式は、

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = c \begin{bmatrix} ア \\ イ \\ ウ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} エ \\ オ \\ カ \end{bmatrix}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた連立一次方程式を解きます。

3番目の式から、$x$ を $z$ で表すと、

$x = -3z - 3$

これを2番目の式に代入すると、

$(-3z - 3) + y + z = -2$

$y - 2z = 1$

$y = 2z + 1$

これらを1番目の式に代入すると、

$3(-3z - 3) + 4(2z + 1) + z = -5$

$-9z - 9 + 8z + 4 + z = -5$

$0z - 5 = -5$

$0z = 0$

$z$ は任意の値を取ることができます。$z = c$ とします。

すると、$x = -3c - 3$

$y = 2c + 1$

$z = c$

したがって、解は

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = c \begin{bmatrix} -3 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -3 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$

3. 最終的な答え

ア = -3

イ = 2

ウ = 1

エ = -3

オ = 1

カ = 0