画像に示された複数の方程式を解きます。具体的には、以下の6つの方程式を解きます。 (12) $x^2 + 14x + 49 = 0$ (15) $x^2 - 10x + 16 = 0$ (18) $16x^2 - 9 = 0$ (21) $x^2 + 64 = 16x$ (24) $14x = 15 - x^2$ (27) $15x - 10 = 24 - x^2$

## 解答

1. 問題の内容

画像に示された複数の方程式を解きます。具体的には、以下の6つの方程式を解きます。

(12) $x^2 + 14x + 49 = 0$

(15) $x^2 - 10x + 16 = 0$

(18) $16x^2 - 9 = 0$

(21) $x^2 + 64 = 16x$

(24) $14x = 15 - x^2$

(27) $15x - 10 = 24 - x^2$

2. 解き方の手順

各方程式を一つずつ解いていきます。

(12) $x^2 + 14x + 49 = 0$

この式は、完全平方の形をしています。

$(x + 7)^2 = 0$

したがって、

$x + 7 = 0$

$x = -7$

(15) $x^2 - 10x + 16 = 0$

この式を因数分解します。

$(x - 2)(x - 8) = 0$

したがって、

$x - 2 = 0$ または $x - 8 = 0$

$x = 2$ または $x = 8$

(18) $16x^2 - 9 = 0$

この式は、平方の差の形をしています。

$(4x)^2 - 3^2 = 0$

$(4x - 3)(4x + 3) = 0$

したがって、

$4x - 3 = 0$ または $4x + 3 = 0$

$4x = 3$ または $4x = -3$

$x = \frac{3}{4}$ または $x = -\frac{3}{4}$

(21) $x^2 + 64 = 16x$

この式を整理します。

$x^2 - 16x + 64 = 0$

この式は、完全平方の形をしています。

$(x - 8)^2 = 0$

したがって、

$x - 8 = 0$

$x = 8$

(24) $14x = 15 - x^2$

この式を整理します。

$x^2 + 14x - 15 = 0$

この式を因数分解します。

$(x - 1)(x + 15) = 0$

したがって、

$x - 1 = 0$ または $x + 15 = 0$

$x = 1$ または $x = -15$

(27) $15x - 10 = 24 - x^2$

この式を整理します。

$x^2 + 15x - 34 = 0$

この式を因数分解します。

$(x - 2)(x + 17) = 0$

したがって、

$x - 2 = 0$ または $x + 17 = 0$

$x = 2$ または $x = -17$

3. 最終的な答え

(12) $x = -7$

(15) $x = 2, 8$

(18) $x = \frac{3}{4}, -\frac{3}{4}$

(21) $x = 8$

(24) $x = 1, -15$

(27) $x = 2, -17$