## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

問題11.4(1)は、以下の条件を満たす多項式 $f(x)$ を求める問題です。

* $f(0) = 4$

* $f'(0) = 3$

* $f''(0) = 2$

* $f^{(n)}(0) = 0$ （$n \geq 3$ のとき）

ここで、$f'(x)$は$f(x)$の1階微分、$f''(x)$は$f(x)$の2階微分、$f^{(n)}(x)$は$f(x)$の$n$階微分を表します。

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2. 解き方の手順

1. **多項式の次数を決定する:** $f^{(n)}(0) = 0$ ($n \geq 3$)であることから、$f(x)$ は2次以下の多項式であることがわかります。したがって、$f(x)$ は $f(x) = ax^2 + bx + c$ の形で表せます。

2. **定数項を決定する:** $f(0) = 4$ より、$a(0)^2 + b(0) + c = 4$ なので、$c = 4$ です。

3. **1次の係数を決定する:** $f'(x) = 2ax + b$ であり、$f'(0) = 3$ より、$2a(0) + b = 3$ なので、$b = 3$ です。

4. **2次の係数を決定する:** $f''(x) = 2a$ であり、$f''(0) = 2$ より、$2a = 2$ なので、$a = 1$ です。

5. **多項式をまとめる:** $a, b, c$ の値を $f(x) = ax^2 + bx + c$ に代入すると、$f(x) = x^2 + 3x + 4$ となります。

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3. 最終的な答え

求める多項式は $f(x) = x^2 + 3x + 4$ です。