与えられた連立一次方程式の解を求め、パラメータ $c$ を用いて解を表現する問題です。連立一次方程式は以下の通りです。 $3x + 7y + 5z = 0$ $x + y - z = 0$ $x + 3y + 3z = 0$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式の解を求め、パラメータ $c$ を用いて解を表現する問題です。連立一次方程式は以下の通りです。

$3x + 7y + 5z = 0$

$x + y - z = 0$

$x + 3y + 3z = 0$

2. 解き方の手順

まず、2番目と3番目の式から $x$ を消去します。

2番目の式より $x = z - y$。これを3番目の式に代入すると、

$(z - y) + 3y + 3z = 0$

$2y + 4z = 0$

$y = -2z$

次に、求めた $y = -2z$ を $x = z - y$ に代入すると、

$x = z - (-2z) = 3z$

最後に、これらの関係を最初の式に代入して確認します。

$3(3z) + 7(-2z) + 5z = 9z - 14z + 5z = 0$

確かに最初の式も満たします。

したがって、$x = 3z$, $y = -2z$ です。$z = c$ とおくと、$x = 3c$, $y = -2c$ となります。

3. 最終的な答え

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = c \begin{bmatrix} 3 \\ -2 \\ 1 \end{bmatrix}$

ア = 3

イ = -2

ウ = 1