(1) 2次関数 $y = x^2 - 6x + 15$ のグラフの頂点の座標を求める。 (2) 2次関数 $y = -2x^2 - 8x - 3$ のグラフの頂点の座標と軸の方程式を求める。

1. 問題の内容

(1) 2次関数 $y = x^2 - 6x + 15$ のグラフの頂点の座標を求める。

(2) 2次関数 $y = -2x^2 - 8x - 3$ のグラフの頂点の座標と軸の方程式を求める。

2. 解き方の手順

(1)

与えられた2次関数 $y = x^2 - 6x + 15$ を平方完成させる。

$y = x^2 - 6x + 15$

$y = (x^2 - 6x) + 15$

$y = (x^2 - 6x + 9 - 9) + 15$

$y = (x - 3)^2 - 9 + 15$

$y = (x - 3)^2 + 6$

頂点の座標は $(3, 6)$ である。

(2)

与えられた2次関数 $y = -2x^2 - 8x - 3$ を平方完成させる。

$y = -2x^2 - 8x - 3$

$y = -2(x^2 + 4x) - 3$

$y = -2(x^2 + 4x + 4 - 4) - 3$

$y = -2((x + 2)^2 - 4) - 3$

$y = -2(x + 2)^2 + 8 - 3$

$y = -2(x + 2)^2 + 5$

頂点の座標は $(-2, 5)$ である。

軸の方程式は $x = -2$ である。

3. 最終的な答え

(1) 頂点の座標は $(3, 6)$

(2) 頂点の座標は $(-2, 5)$、軸の方程式は $x = -2$