2次関数 $y = x^2 + (a-1)x + 9$ のグラフが $x$ 軸と接するとき、定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + (a-1)x + 9$ のグラフが $x$ 軸と接するとき、定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフが $x$ 軸と接するということは、2次方程式 $x^2 + (a-1)x + 9 = 0$ が重解を持つということです。

したがって、この2次方程式の判別式 $D$ が0になる必要があります。

判別式 $D$ は、一般に $ax^2 + bx + c = 0$ に対して $D = b^2 - 4ac$ で表されます。

今回の2次方程式では、$a = 1$, $b = a-1$, $c = 9$ なので、判別式は次のようになります。

$D = (a-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9$

$D = (a-1)^2 - 36$

$x$軸と接するため、$D = 0$ となる必要があります。

$(a-1)^2 - 36 = 0$

$(a-1)^2 = 36$

両辺の平方根をとると、

$a - 1 = \pm 6$

したがって、$a$ の値は次の2つになります。

$a = 1 + 6 = 7$

$a = 1 - 6 = -5$

3. 最終的な答え

$a$ の値は、-5 または 7 です。