$(\sqrt{2} + \sqrt{3} - 2)(\sqrt{2} - \sqrt{3} - 2)$を計算し、その結果を $イ - ウ\sqrt{エ}$の形で表す問題です。

1. 問題の内容

$(\sqrt{2} + \sqrt{3} - 2)(\sqrt{2} - \sqrt{3} - 2)$を計算し、その結果を $イ - ウ\sqrt{エ}$の形で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(\sqrt{2} + \sqrt{3} - 2)(\sqrt{2} - \sqrt{3} - 2)$を計算します。

この式を整理するために、$A = \sqrt{2} - 2$とおくと、与えられた式は$(A + \sqrt{3})(A - \sqrt{3})$と書き換えられます。

これは、$A^2 - (\sqrt{3})^2$の形なので、$A^2 - 3$となります。

$A = \sqrt{2} - 2$なので、$A^2 = (\sqrt{2} - 2)^2 = (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 2 + 2^2 = 2 - 4\sqrt{2} + 4 = 6 - 4\sqrt{2}$となります。

したがって、$A^2 - 3 = (6 - 4\sqrt{2}) - 3 = 3 - 4\sqrt{2}$となります。

これは、$イ - ウ\sqrt{エ}$の形なので、$イ = 3, ウ = 4, エ = 2$となります。

3. 最終的な答え

$3 - 4\sqrt{2}$