問題は3つあります。 (4) 2次方程式 $x^2 + ax - 5a - 1 = 0$ の1つの解が3であるとき、$a$ の値を求め、他の解も求めなさい。 (5) 2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が2と3であるとき、$a$ と $b$ の値を求めなさい。 (6) 2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が-3と5であるとき、$a$ と $b$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

問題は3つあります。

(4) 2次方程式 $x^2 + ax - 5a - 1 = 0$ の1つの解が3であるとき、$a$ の値を求め、他の解も求めなさい。

(5) 2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が2と3であるとき、$a$ と $b$ の値を求めなさい。

(6) 2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が-3と5であるとき、$a$ と $b$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

(4)

解が3なので、$x=3$ を代入します。

$3^2 + 3a - 5a - 1 = 0$

$9 + 3a - 5a - 1 = 0$

$8 - 2a = 0$

$2a = 8$

$a = 4$

$a = 4$ を元の式に代入すると、$x^2 + 4x - 21 = 0$ となります。これを解きます。

$(x+7)(x-3) = 0$

$x = -7, 3$

したがって、他の解は $x = -7$ です。

(5)

解が2と3なので、解と係数の関係より、

$2 + 3 = -a$

$2 \cdot 3 = b$

$5 = -a$ より $a = -5$

$b = 6$

(6)

解が-3と5なので、解と係数の関係より、

$-3 + 5 = -a$

$-3 \cdot 5 = b$

$2 = -a$ より $a = -2$

$b = -15$

3. 最終的な答え

(4) $a = 4$, 他の解は $x = -7$

(5) $a = -5$, $b = 6$

(6) $a = -2$, $b = -15$