与えられた6組の連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求めます。 (1) $\begin{cases} 4x+y=4 \\ x+y=-5 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 2x+5y=18 \\ x=2y \end{cases}$ (3) $\begin{cases} 4x-5y=3 \\ 5y=8x-11 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} y=3x-2 \\ y=2x+3 \end{cases}$ (5) $\begin{cases} 3x+2y=2 \\ \frac{5}{4}x - \frac{y}{5} = 6 \end{cases}$ (6) $\begin{cases} x-3y=19 \\ 0.2x-0.5y=3 \end{cases}$

はい、承知いたしました。連立方程式の問題ですね。一つずつ解いていきましょう。

1. 問題の内容

与えられた6組の連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求めます。

(1) $\begin{cases} 4x+y=4 \\ x+y=-5 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} 2x+5y=18 \\ x=2y \end{cases}$

(3) $\begin{cases} 4x-5y=3 \\ 5y=8x-11 \end{cases}$

(4) $\begin{cases} y=3x-2 \\ y=2x+3 \end{cases}$

(5) $\begin{cases} 3x+2y=2 \\ \frac{5}{4}x - \frac{y}{5} = 6 \end{cases}$

(6) $\begin{cases} x-3y=19 \\ 0.2x-0.5y=3 \end{cases}$

2. 解き方の手順

それぞれの連立方程式に対して、以下の手順で解きます。

(1)

* 第1式から第2式を引くと、$3x = 9$ となり、$x = 3$が得られます。

* $x = 3$ を第2式に代入すると、$3+y = -5$ となり、$y = -8$が得られます。

(2)

* 第2式を第1式に代入すると、$2(2y)+5y = 18$ となり、$9y = 18$となります。

* よって、$y = 2$です。

* $y = 2$を第2式に代入すると、$x = 2(2) = 4$が得られます。

(3)

* 第2式を$8x - 5y = 11$と変形します。

* 第1式と第2式を連立して解きます。

* 第1式を2倍すると、$8x-10y = 6$となります。

* $(8x-5y)-(8x-10y)=11-6$より、$5y=5$なので$y=1$です。

* $y=1$を第1式に代入すると、$4x - 5(1) = 3$ より、$4x = 8$ となり、$x = 2$が得られます。

(4)

* 第1式と第2式がともに$y$について解かれているので、$3x-2 = 2x+3$ が成り立ちます。

* これを解くと、$x = 5$が得られます。

* $x = 5$を第1式に代入すると、$y = 3(5)-2 = 13$が得られます。

(5)

* 第2式を20倍すると、$25x - 4y = 120$ となります。

* 第1式と合わせて連立方程式を解きます。

* 第1式を2倍すると、$6x+4y = 4$となります。

* これを$25x-4y=120$と足すと、$31x=124$となるので、$x=4$が得られます。

* $x = 4$を第1式に代入すると、$3(4)+2y = 2$ より、$2y = -10$ となり、$y = -5$が得られます。

(6)

* 第2式を5倍すると、$x - 2.5y = 15$ となります。

* 第1式から第2式を引くと、$-0.5y = 4$となり、$y = -8$が得られます。

* $y = -8$を第1式に代入すると、$x - 3(-8) = 19$より、$x + 24 = 19$となり、$x = -5$が得られます。

3. 最終的な答え

(1) $x = 3, y = -8$

(2) $x = 4, y = 2$

(3) $x = 2, y = 1$

(4) $x = 5, y = 13$

(5) $x = 4, y = -5$

(6) $x = -5, y = -8$