与えられた二次関数 $y=-(x+2)^2+3$ のグラフの頂点の座標を求め、グラフを描く。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y=-(x+2)^2+3$ のグラフの頂点の座標を求め、グラフを描く。

2. 解き方の手順

与えられた二次関数は、平方完成された形 $y=a(x-p)^2+q$ で表されている。このとき、頂点の座標は $(p, q)$ となる。

与えられた関数は $y=-(x+2)^2+3$ なので、$y=-(x-(-2))^2+3$ と変形できる。

したがって、頂点の座標は $(-2, 3)$ である。

また、このグラフは $y = -x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $-2$, $y$ 軸方向に $3$ だけ平行移動させたものとなる。

$x=0$ のとき $y = -(0+2)^2 + 3 = -4 + 3 = -1$。

$y=0$ のとき $0 = -(x+2)^2 + 3$ なので、$(x+2)^2 = 3$ より $x+2 = \pm \sqrt{3}$。

したがって $x = -2 \pm \sqrt{3}$。

グラフを描く際には、頂点の座標 $(-2, 3)$、y切片 $(0, -1)$、x切片 $(-2+\sqrt{3}, 0)$ と $(-2-\sqrt{3}, 0)$ を考慮する。$y = -x^2$ のグラフを参考に、上に凸な放物線を描けば良い。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(-2, 3)$ である。