5人乗りの車に5人が乗車してドライブをするとき、次の各場合について座り方は何通りあるか。 (1) 5人全員が運転できる場合 (2) 5人のうち3人だけが運転できる場合

1. 問題の内容

5人乗りの車に5人が乗車してドライブをするとき、次の各場合について座り方は何通りあるか。

(1) 5人全員が運転できる場合

(2) 5人のうち3人だけが運転できる場合

2. 解き方の手順

(1) 5人全員が運転できる場合

まず、運転席に座る人を5人の中から選びます。これは5通りの選び方があります。

次に、残りの4人の座り方を考えます。4つの席に4人が座るので、これは4の階乗($4!$)で計算できます。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

したがって、5人全員が運転できる場合の座り方は、運転席の選び方と残りの4人の座り方の積で計算できます。

$5 \times 4! = 5 \times 24 = 120$

(2) 5人のうち3人だけが運転できる場合

まず、運転席に座る人を3人の中から選びます。これは3通りの選び方があります。

次に、残りの4人の座り方を考えます。4つの席に4人が座るので、これは4の階乗($4!$)で計算できます。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

したがって、5人のうち3人だけが運転できる場合の座り方は、運転席の選び方と残りの4人の座り方の積で計算できます。

$3 \times 4! = 3 \times 24 = 72$

3. 最終的な答え

(1) 120通り

(2) 72通り