袋の中に1から5までの数字の書かれた赤球が5個、1から3までの数字の書かれた白球が3個入っている。この中から1個の球を取り出すとき、赤球を取り出す事象をA、1と書かれた球を取り出す事象をB、白球を取り出す事象をCとする。以下の条件付き確率を求めよ。 (1) $P_A(B)$ (2) $P_C(B)$ (3) $P_B(A)$

1. 問題の内容

袋の中に1から5までの数字の書かれた赤球が5個、1から3までの数字の書かれた白球が3個入っている。この中から1個の球を取り出すとき、赤球を取り出す事象をA、1と書かれた球を取り出す事象をB、白球を取り出す事象をCとする。以下の条件付き確率を求めよ。

(1) $P_A(B)$

(2) $P_C(B)$

(3) $P_B(A)$

2. 解き方の手順

まず、全事象の確率を把握する。

赤球が5個、白球が3個なので、球の総数は8個である。

(1) $P_A(B)$: 赤球を取り出したときに、それが1の球である確率。

赤球は1から5の数字が書かれたものがそれぞれ1つずつなので、1の書かれた赤球は1個である。

したがって、

$P_A(B) = \frac{1}{5}$

(2) $P_C(B)$: 白球を取り出したときに、それが1の球である確率。

白球は1から3の数字が書かれたものがそれぞれ1つずつなので、1の書かれた白球は1個である。

したがって、

$P_C(B) = \frac{1}{3}$

(3) $P_B(A)$: 1の球を取り出したときに、それが赤球である確率。

1の球は赤球と白球にそれぞれ1つずつあるので、合計2個である。

そのうち、赤球は1個である。

したがって、

$P_B(A) = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $P_A(B) = \frac{1}{5}$

(2) $P_C(B) = \frac{1}{3}$

(3) $P_B(A) = \frac{1}{2}$