P, Q, R, S, Tの5人が3日間の会議の受付を担当する。受付は毎日2人ずつ必要で、5人のうち1人が最終日に2回担当する。担当の組み合わせは何通りあるか。

1. 問題の内容

P, Q, R, S, Tの5人が3日間の会議の受付を担当する。受付は毎日2人ずつ必要で、5人のうち1人が最終日に2回担当する。担当の組み合わせは何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、最終日に2回担当する人を選ぶ。これは5人の中から1人を選ぶので、5通りの選び方がある。

次に、最終日の残りの1人を選ぶ。これは、最初に選んだ人を除いた4人の中から1人を選ぶので、4通りの選び方がある。

次に、初日の2人を選ぶ。これは、最終日に選ばれた2人を除いた3人の中から2人を選ぶことになる。3人から2人を選ぶ組み合わせの数は $_3C_2 = \frac{3!}{2!1!} = 3$ 通り。

最後に、2日目の2人を選ぶ。初日と最終日に選ばれた人を考慮すると、残りの1人と、まだ選ばれていない1人を合わせて2人になる。この2人を選ぶ組み合わせは1通り。

したがって、組み合わせの総数は、$5 \times 4 \times 3 \times 1 = 60$ 通り。

3. 最終的な答え

60通り